Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ – Toán 10
Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
I. Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ
1. Định nghĩa
Cho hai vectơ
đều khác vectơ
. Tích vô hướng của
là một số, kí hiệu là
. được xác định bởi công thức sau:
Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ
bằng vectơ
ta quy ước:
Chú ý
+) Với
khác vectơ
ta có:
+) Khi
tích vô hướng
được kí hiệu là
và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ
Ta có:
2. Các tính chất của tích vô hướng
Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:
Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ
, cho hai vectơ:
Khi đó tích vô hướng
Nhận xét. Hai vectơ:
đều khác vectơ
vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2b2 = 0.
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ
= (a1, a2), được tính theo công thức:
b) Góc giữa hai vectơ
Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu
= (a1, a2) và
= (b1, b2) đều khác
thì ta có:
c) Khoảng cách giữa hai điểm
Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức:
II. Giải Bài Tập SGK
Bài 1 (trang 45 SGK Hình học 10):
Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng
Lời giải:
Bài 2 (trang 45 SGK Hình học 10):
Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng
trong hai trường hợp:
a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB;
b) Điểm O nằm trong đoạn AB.
Lời giải:
a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB :
Bài 3 (trang 45 SGK Hình học 10):
Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB=2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I.
a) Chứng minh
b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính
theo R.
Lời giải:
Bài 4 (trang 45 SGK Hình học 10):
Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;
b) Tính chu vi tam giác OAB.
c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.
Lời giải:
Bài 5 (trang 46 SGK Hình học 10):
Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ a→ và b→ trong các trường hợp sau:
Lời giải:
Bài 6 (trang 46 SGK Hình học 10):
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm: A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; –2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Xem thêm: Khái Niệm Về Phép Dời Hình Và Hai Hình Bằng Nhau - Toán 11Lời giải:
Trên đây là nội dung liên quan đến Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ – Toán 10 được babykleren.info đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!
Recent Post
-
Traceroute là gì
Ping (Packet InterNet Groper) là một chương trình dòng lệnh dùng để kiểm tra 2 thiết bị trong mạng có thể kết nối với nhau hay không. Ping còn được dùng để đo đường thời gian trễ của gói tin trong mạng....
-
Có nên rửa mặt bằng kem đánh răng?
Có nên rửa mặt bằng kem đánh răng không là câu hỏi mà nhiều chị em băn khoăn. Cùng đến với bài viết nhỏ dưới đây để tìm hiểu kỹ hơn về điều này bạn nhé....
-
Hướng dẫn pha màu nước
Để pha những màu cơ bản và tạo ra các màu như tím, xanh lá cây và cam mà chúng ta thích, phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố. Và hôm nay sentory.vn sẽ giúp bạn điều đó, hướng dẫn cách pha màu...
-
Bảng kí tự đặc biệt zalo
Ngoài Facebook, Snapchat hay Instagram, thì nhu cầu tìm kiếm và sử dụng kí tự đặc biệt zalo cũng khá phổ biến . Nhất là khi bạn muốn tạo tên hay đổi tên tài khoản của mình cho thật độc...
-
Hướng dẫn sử dụng bếp hồng ngoại
Bếp hồng ngoại ngày càng được nhiều gia đình lựa chọn thay thế cho các thiết bị đun nấu khác. Để sử dụng chiếc bếp này đúng cách và an toàn hơn, bạn hãy tham khảo các mẹo sau. 1Dùng...
-
Vẽ chibi là gì?
Bạn sẽ không còn cảm thấy khó khăn khi vẽ tranh chibi với những tuyệt chiêu mà sentory.vn sẽ bật mí dưới đây. Cùng tìm hiểu ngay nhé! 1. Hình chibi là gì?...
-
Rùa sao ấn độ giá rẻ
Rùa Sao Ấn Độ (Geochelone elegans) Indian Star là loài rùa xuất xứ từ những vùng khô cằn và rừng cây bụi ở Ấn Độ và Sri Lanka. Tên gọi của chúng xuất phát từ những hoa văn...
-
Quả bưởi trong tiếng anh
Quả bưởi tiếng anh là Grapefruit. Cùng học các bộ phận của quả bưởi để nâng cao trình độ từ vựng của bạn về loại trái cây này nhé Bạn đang xem: Quả bưởi trong tiếng anh...
-
đổi iu sang mg
Các sản phẩm dành cho bà bầu có những đơn vị tính khác nhau khi mua có thể gây nhiều trở ngại cho bà bầu. Đặc biệt, 2 loại đơn vị phổ biến mà các nhà sản xuất sử dụng là IU (international...
-
Tải cờ tướng 2 người
Download > Game > Game Trí tuệ Bản quyền:Phát hành:...
-
đu đủ chín bao nhiêu calo
Dạo gần đây rất nhiều người có gửi câu hỏi về cho mình, họ thắc mắc việc ăn đu đủ nếu ăn nhiều có mập không? Cũng như 1 quả đu đủ (xanh, chín) chứa bao nhiêu calo? Nếu bạn nào cũng đang...
-
Đặt Tên Con Trai Họ Phan 2021 Hay ❤️️Top Tên Bé Trai...
Đặt Tên Con Trai Họ Phan 2021 Hay ❤️️ Tên Bé Trai Đẹp Nhất ✅ Những Cách Đặt Tên Ấn Tượng Và Ý Nghĩa Cho Các Bé Trai Họ Phan.Đặt Tên Cho Con Trai Họ Phan 2021
-
Vas là gì
VAS trong Logistics là gì? Đối với nhiều khá nhiều người, cái tên VAS đôi khi vẫn khá xa vời dù ngày qua ngày,...
-
Vonfram là gì
Vonfram là một loại nguyên liệu nghe khá xa lạ nhưng thực chất, nó lại rất quen thuộc trong cuộc sống. Nó có nhiều ứng dụng hữu ích đối với con người nhưng lại có khá ít người...
-
Xăm vương miện
Tattoo SketchbookTattoo SketchesTattoo DrawingsBody Art TattoosArt SketchesSleeve TattoosArt DrawingsSkull TattoosFoot TattoosBạn đang xem: Xăm vương miệnGlutton this guy said fuck everyone Jessie Rotten goblet Greedy unseen...
-
Cách tạo chữ ký trong Outlook
Các bạn thường xuyên sử dụng Outlook để gửi vànhận mail, vì vậy các bạn muốn tạo chữ ký trong Outlook nhưng các bạn chưa biếtcách tạo chữ ký trong Outlook như...
-
Rsa là gì
Hầu như ai có tìm hiểu về an toàn thông tin đều biết đến hai loại mã hoá phổ biến là mã hoá đối xứng (symmetric cryptography) và mã hoá bất đối xứng (asymmetric cryptography). Về cơ bản thì: Mã...
-
Mũi tên gãy của mỹ là gì
Dinh dưỡng - món ngon Sản phụ khoa Nhi khoa Nam khoa Làm đẹp - giảm cân Phòng mạch online Ăn sạch sống khỏe sentory.vn - “Mũi tên gãy” ("Broken Arrow") - thuật ngữ đặc biệt Quân đội Mỹ ám chỉ các...
-
Tối nay an gì cho 2 người
1 I – Thực đơn hàng ngày cho 2 người ăn, món ngon cho 2 vợ chồng tiết kiệm, đơn giản2 II – Thực đơn bữa tối giá 60.000 đồng cân bằng dinh dưỡng cho 2 ngườiThực đơn hàng ngày cho 2 người...
